С именем Геннадия Ивановича связаны многие громкие успехи магнитогорской ледовой дружины как в России, так и за её пределами. Шесть раз Величкина признавали лучшим хоккейным руководителем и лауреатом приза памяти президента Федерации хоккея России Валентина Сыча.
С 2002-го по 2005-й Геннадий Иванович работал в должности генерального менеджера юношеской сборной России.
Геннадий Величкин имеет звание заслуженного работника физической культуры Российской Федерации, награждён медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени, медалью "За трудовую доблесть", знаком отличия "За заслуги перед Челябинской областью", почётным знаком "За развитие физкультуры и спорта" Министерства спорта РФ, грамотами и благодарностями различного уровня. Его имя включено в энциклопедии Магнитогорска и Челябинской области.
Звание "Почётный гражданин города Магнитогорска" считается наивысшей наградой местного значения. Она учреждена в 1965 году, её вручают магнитогорцам, внёсшим значительный вклад в развитие города и получившим российское и международное признание.
Награждение и вручение знака "Почётный гражданин города Магнитогорска" состоится на торжествах в День города.
