Наиболее известен в городе Евгений Николаевич как солист, а затем руководитель ансамбля «Зори Магнитки», в который пришёл ещё в детстве и в составе которого в 1965 году участвовал в юбилейном концерте в Кремлёвском Дворце съездов в Москве. После школы, получив в ПТУ № 13 профессию оператора-прокатчика, работал на ММК, откуда в 1967 году был призван в армию, где стал солистом ансамбля песни и пляски войск Восточного пограничного округа. После армии поступил в Челябинский государственный институт культуры, решив навсегда связать свою судьбу с танцем. Студентом второго курса был направлен художественным руководителем в «Артек», где получил практику балетмейстера и режиссёра массовых мероприятий, создав большой праздник к 50-летию комсомола, на который в «Артек» приехал Леонид Брежнев.
С 1974 года – балетмейстер ансамбля «Зори Магнитки», с 1979-го – руководитель коллектива, с которым участвовал в концертах во Дворце съездов в Москве, был на гастролях во Франции, Венгрии и дважды – в Соединённых Штатах Америки, везде постановки Евгения Маркова проходили с аншлагом.
С 1974 по 1982 год был главным балетмейстером ежегодных городских праздников, посвящённых Дню металлурга. Был также главным режиссёром многих массовых мероприятий, в числе которых «Золотые костры Магнитки» и «День металлурга» (с 1982 по 1994), торжества, посвящённые 60-летию Магнитогорска (1989), празднования, посвящённые 400-летию Саратова (1992), 50-летию Победы в Великой Отечественной войне в Омске (1995), 85-летию ВЛКСМ в Магнитогорске (2003). Главный режиссёр регионального фестиваля «Танцевальная капель» (1992–2003) и многих других культурных мероприятий города, области и России. Является одним из основателей хореографического училища Магнитогорской государственной консерватории, несколько лет работал художественным руководителем Магнитогорской филармонии.
С 1985 года – член Союза театральных деятелей Российской Федерации в секции «Режиссура массовых и театральных зрелищ». Награждён медалью «За трудовое отличие».