С весны 1920 года в течение более чем трех лет Завенягин находился на партийной работе, занимая ответственные посты в различных организациях Екатеринославской и Харьковской губерний. В сентябре 1923 года он поступил в Горную академию в Москве и уже через год возглавил административно-хозяйственное управление этого института. В марте 1930 г. Авраамий Павлович был назначен деканом металлургического факультета Горной академии, через два месяца стал директором Института стали.
В тридцать два года Завенягин возглавил строительство одного из крупнейших объектов периода индустриализации - Магнитогорского металлургического комбината. До этого возродил к жизни завод в Дзержинске и даже вывел его на первое место в стране среди предприятий черной металлургии. В 1935 году (т. е. через четыре года после начала строительства) Магнитогорский комбинат уже работал, причем не нуждался в дотациях государства, что для тяжелой промышленности являлось фактом очень редким.
С середины 40-х годов Завенягин стал заместителем Лаврентия Берии в советском атомном проекте. В зону его ответственности входил весь цикл производства ядерного топлива и зарядов, от руды до производимого в промышленных реакторах плутония. Под руководством Завенягина и Малышева выбирались площадки и строились существующие по сей день заводы атомной промышленности - ПО "Маяк", Арзамас-16 , Красноярск-26, Челябинск-70, а также Семипалатинский ядерный полигон.
