Александр Леньков родился 17 мая 1943 г. в Рассказово Тамбовской области. В 1965 -м он окончил студию при театре имени Моссовета, а после был принят в труппу этого театра.
Первый дебют в кино состоялся в 1964 г. в фильмах "Дайте жалобную книгу" и "Ключи от неба", которые принесли актеру широкую известность. Позже он несколько раз сыграл нескладных мужчин-холостяков - в фильмах "Зимняя вишня" (1985 г.) и "Маленькая Вера" (1988 г.), - что добавило ему популярности.
Актер также добился признания у юных зрителей, сыграв ряд ярких ролей в фильмах для детей: папу Дениски Кораблева в картине "По секрету всему свету" (1976 г.), странного дворника в картине "Приключения Петрова и Васечкина, обыкновенные и невероятные" (1983), снеговика в "Тайне Снежной королевы" (1986) и Бабу-ягу в "Острове Ржавого генерала" (1988).
Кроме того, актер много лет посвятил работе на радио и в мультипликации. Его голосом говорит Дейл в диснеевском мультфильме "Чип и Дейл спешат на помощь" (1991 г.), Баламут в "Чудеса на виражах" (1992), Пятачок в "Новых приключениях Винни Пуха" (1993).
В 2001 г. передачи "КОАПП. Репортаж о событиях невероятных" и "Тушите свет" с участием Ленькова получили премию ТЭФИ.
