Дмитрий Галкин родился 17 марта 1926 года в городе Туринске, расположенном в Свердловской области (в то время Уральская область). Его трудовая биография началась в Магнитке.
В суровые военные годы, окончив ремесленное училище № 1 (позже ПУ № 97), он начал работать на Магнитогорском металлургическом комбинате. Родному предприятию он посвятил почти четыре десятка лет, пройдя путь от дежурного электрика до директора, которым он был назначен в 1973 году. В том же году избран депутатом Верховного Совета СССР. Под руководством Д. П. Галкина на ММК была пущена первая очередь цеха гнутых профилей (ЛПЦ № 7), реконструированы коксовая батарея и доменная печь № 1, освоен ряд новых технологий: плавка чугуна с повышенной концентрацией кислорода в дутье, использование наклонных воздушных фурм и офлюсованных окатышей в условиях применения комбинированного дутья.
В прокатном производстве, на стане 500, были установлены эксгаустеры с автоматизацией теплового режима; на станах 2350 и 1450 реконструированы нагревательные печи №3 и №4; закончена реконструкция первой очереди стана горячей прокатки 2500; внедрены технологии выпуска 240 холоднокатаных и 16 горячекатаных профилеразмеров; освоена прокатка лонжеронной стали для КамАЗа.
Немало внимания Дмитрий Прохорович уделял развитию социальной сферы города металлургов. В Магнитогорске в 1973-1978 годах было построено около 500 тысяч квадратных метров жилья, двенадцать детских садов-яслей, поликлиника, четыре санатория-профилактория, дача для детей в Абзаково, две школы, Дворец культуры имени С.Орджоникидзе, пущены две трамвайные линии.
В 1979 году Д. П. Галкин был переведен в Москву на должность заместителя министра чёрной металлургии СССР. С 1981 по 1988 год он занимал пост министра чёрной металлургии Украины. Дмитрий Прохорович - лауреат Государственной премии СССР (1974, 1982), Герой Социалистического Труда (1976), был награжден орденами Ленина (1976), Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, различными медалями
Ушел из жизни Дмитрий Прохорович Галкин 20 декабря 2014 года в возрасте 88 лет и был похоронен на правобережном кладбище Магнитогорска. Имя Д.П. Галкина носит магнитогорская школа № 7.
