Сергей Унру родился и вырос в Магнитке. Окончил МГТУ имени Г. И. Носова по специальности «обработка металлов давлением». В 1988 году устроился на ММК, в сортовой цех, где прошёл путь от слесаря-инструментальщика до начальника цеха. В 2009 назначен начальником управления производства ММК, В 2013 – исполняющим обязанности директора по производству. В январе 2014 – директором по промышленной безопасности, охране труда и экологии ММК. В 2015 Сергей Унру возглавил ЗАО «МРК», в 2019 – ООО «ОСК» и по совместительству занимал должность главного специалиста по техническому обслуживанию и ремонтам. С 2020 года работал в должности заместителя генерального директора по производству.
Магнитогорскому металлургическому комбинату Сергей Унру в общей сложности отдал 36 лет. За это время он зарекомендовал себя опытнейшим руководителем, обладающим системным видением, способным выстроить работу любого бизнес-процесса. Его профессиональные навыки и знание производства способствовали повышению эффективности деятельности ММК. На любой должности он всегда был открыт для конструктивного общения с коллективом, готов к диалогу: прямому и честному. Подчёркивал, что руководство должно получать достоверную информацию с рабочих мест для принятия верных управленческих решений. Ещё со времён директорства в МРК продвигал проактивную стратегию управления персоналом, главная составляющая которой основывалась на улучшении кадрового потенциала предприятия, возможности профессионального развития, построения вертикальной и горизонтальной карьеры. Он был уверен, что освоение новых компетенций, вовлечённость работников в производственный процесс, стремление повысить его эффективность личным вкладом, нацеленность на результат – необходимые условия для развития комбината.
Будучи заместителем генерального директора ПАО «ММК» по производству, Сергей Унру активно поддерживал внедрение в передового научно-технического, производственного и экономического опыта, участвуя в формировании первоочередных технических задач, к решению которых подключались сотрудники компании.
Трудовые заслуги Сергея Унру отмечены орденом «Почётный знак Петра Великого», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, благодарственным письмом Законодательного собрания Челябинской области, Почётной грамотой Министерства промышленности и торговли РФ.
Сергей Яковлевич Унру остался в памяти многотысячного коллектива комбината талантливым, компетентным руководителем, грамотным организатором металлургического производства, порядочным и отзывчивым человеком.