В составе родного клуба этот форвард дебютировал на высшем уровне 24 сентября 2001 года, а последний матч провёл 19 апреля 2016 года, в день, когда "Металлург" выиграл в Москве седьмой решающий матч серии плей-офф у ЦСКА со счётом 3:1 и завоевал Кубок Гагарина. Фактически Алексей завершил карьеру игрока в ранге действующего чемпиона.
В "Металлурге" Кайгородов провёл 715 матчей на высшем уровне (больше сыграли лишь два хоккеиста - Евгений Бирюков и Денис Платонов): 703 - в национальных чемпионатах и 12 - в еврокубках, дважды стал чемпионом страны, по одному разу - обладателем Кубка европейских чемпионов и Кубка Шпенглера, старейшего хоккейного турнира Старого Света. На заре своей спортивной карьеры Алексей в составе национальных команд побеждал на чемпионатах мира среди юниоров и молодёжи, а также в престижном турнире "Мировой юношеский хоккейный вызов", считающемся в Канаде, где он ежегодно проводится, неофициальным юношеским первенством мира. Поиграл Кайгородов и в первой - взрослой - сборной России. И пусть наград мировых форумов он в её составе не завоевал, но его гол канадцам в четвертьфинальном матче чемпионата мира 2011 года стал одним из самых запоминающихся в новейшей истории национальной команды.
В понедельник именная звезда Алексея Кайгородова появилась на Аллее славы "Металлурга", которая расположена возле центрального входа в Ледовый дворец, а свитер с его 55-м игровым номером поднялся под своды "Арены-Металлург". Любопытно, что в нынешнем составе команды под этим номером выступает американский защитник Николас Шаус, который по итогам XXVI Мемориала Ивана Ромазана включён в символическую сборную турнира.
