В день 25-летия городской больницы № 1 - 5 мая 1972 года - во дворе перед главным корпусом состоялось открытие памятника основателю здравоохранения в Магнитогорске хирургу Григорию Ивановичу Дробышеву. Проект памятника разработали художники-архитекторы Челябгражданпроекта П. М. Медведев и В. В. Ворожбитов. Бюст выполнил старший преподаватель художественно-графического факультета Магнитогорского педагогического института скульптор Л. И. Поскребышев.
Григорий Дробышев родился в Саратовской губернии в крестьянской семье. После окончания учительской семинарии работал в школе, заведовал волостным отделом народного образования. Но дальнейшую жизнь решил связать не с педагогикой, а с медициной. Окончил медицинский факультет Саратовского университета и уехал работать в Узбекистан. В отличие от врачей, которые отказывались проводить приёмы и лечить больных в кишлаках, Дробышев всегда ехал туда, где требовалась медицинская помощь. Со временем его назначили заведующим районной больницей в городе Джизаке Самаркандской области. Окончив клиническую ординатуру по болезням уха, горла и носа в Казани, в 1930 году по направлению наркомздрава Дробышев прибыл на Магнитострой. Первая его должность - заведующий пунктом скорой помощи. На гужевой повозке Дробышев ездил по участкам огромной стройки, собирал тяжёлых больных, свозил в больницу, которая располагалась на первом участке. Особых условий для содержания больных не было, операции приходилось делать почти так же, как в кишлаках Узбекистана.
В 1939 году Григорий Дробышев возглавил лор-отделение центральной больницы. В годы Великой Отечественной войны служил начальником отделения полевого подвижного госпиталя № 29, начальником специализированной группы и главным оториноларингологом 22-й армии, сформированной на базе управления и дивизий Уральского военного округа. После войны работал отоларингологом и заместителем начальника по лечебной работе медико-санитарной части ММК. В 1952 году стал главным врачом городской больницы № 1 и одновременно заведующим лор-отделением. Благодаря его деятельности были построены новые больничные корпуса, улучшилась профессиональная подготовка врачей и среднего медицинского персонала. Григорий Дробышев основал лор-школу и подготовил десятки квалифицированных специалистов. Первый в городе ввёл в практику проведение радикальных операций при раке гортани и микрохирургических при заболеваниях уха.
В 1968 году приказом Минздрава РСФСР первой городской больнице было присвоено имя Григория Ивановича Дробышева. Спустя ещё четыре года в память о нём был открыт мемориал.
