Мюррей в 1954 г. впервые в истории человечества успешно пересадил почку 23-летнему мужчине от его идентичного близнеца. Технологию пересадки хирург со своими помощниками отработал, пересаживая почки собакам.
В 1990 г. Джозеф Мюррей вместе с другим трансплантологом - Эдвардом Томасом - был удостоен Нобелевской премии в области физиологии и медицины.
